Losse  items. In memoriam Kees Vellekoop

 

Widor gaf de Parijse première van Bachs MP in 1888. Was Franck al eerder op de hoogte ?

 

-----------------------------
-----------------------------

Bijdrage gedenkschrift [in commemorationem] Kees Vellekoop

Dr. Thijs Kramer

structuurbepalende en betekenisdragende getallen en getalsverhoudingen in muzikale composities

                                                                                                             't Is telbaer wat hier t' zamenrot,

                                                                                                             ontelbaerheit bestaet in godt.1

Numerieke structuren in dicht- en muziekwerken

De constructie of maatgeving van een dichtwerk op basis van getallen en hun verhoudingen – neergelegd in aantallen versregels, woorden etc. – is door de literatuurhistoricus Ernst Curtius in 1948 met de term ‘Zahlenkomposition’ aangeduid.2 Kort daarop gebruikte ook J.A. Huisman deze term.3 H. Nobel spreekt met betrekking tot bijbelse boeken over ‘getalscomposities’.4 In engelstalige literatuurhistorische studies wordt gewoonlijk van ‘numerical’ (ook wel ‘mathematical’) ‘composition’ (ook wel ‘construction’) gesproken, te onderscheiden van ‘number symbolism’,5 wat iets geheel anders is. Niettemin gebruiken verschillende auteurs in muzikaal verband de termen ‘numerology’ en ‘number symbolism’ (‘Zahlensymbolik’, ‘getallensymboliek’) waar ze ‘Zahlen­komposition’ bedoelen, of zouden bedoelen als ze die begrippen konden onderscheiden. Een constructiemaat (-getal) is niet noodzakelijkerwijs een symboolgetal, nog afgezien van de vraag, wannéér een getal eigenlijk als symboolgetal aangemerkt kan worden. De vaak neergeschreven bewering “14 is een symbool van Bach” is tenminste een slip of the pen; de formulering “14 kan in een bepaalde context als een chiffre van bach worden gezien” is aanzienlijk correcter, hoewel misschien niet veel realistischer. Hoe dan ook, de gebruikte getallen en proporties kunnen zowel de macro-structuur bepalen als ook bij de micro-structuur betrokken zijn.

    Voorbeelden te over: de 22 + 22 + 66 + 22 + 22 verzen van de klaagliederen van Jeremias, de 150 woorden van een hymne van Heinrich Egher von Kalkar, waarop de dichter in een naschrift expressis verbis wees (“offero verba tibi ter quinquaginta, Maria”), de 150 letters van de Maria-Antiphonen Sub tuum præsidium en Ave regina cælorum,6 dat zelfs precies 75 + 75 letters in 4 + 4 verzen telt.

    Meer dan tien jaar vóór zijn dissertatie (Dies ire dies illa, 1978) schreef Kees Vellekoop twee verrassende artikelen over Obrechts Parce Domine-composities, die, hoe voortreffelijk ook, destijds weinig weerklank vonden, hebben,7 maar waarvan anno 2003 het belang voor de bestudering van het fenomeen ‘Zahlenkomposition’ in muziekwerken onverminderd groot is. Ten tijde van hun verschijning (1966-67) waren aangaande dit thema slechts de volgende belangrijke publicaties verschenen: over numerieke constructietechnieken en symmetrieën bij Bach de beide studies van Wilhelm Werker, over “figura et numerus” Numerorum mysteria e.a. van Fritz Feldmann, over betekenisdragende getallen bij Bach de artikelen van Friedrich Smend, Martin Jansen en Henk Dieben, en tenslotte de essays van Marcus van Crevel, gedrukt als voorwoord bij zijn edities van twee missen van Obrecht.8 Zonder deze en latere studies vergelijkenderwijs te bespreken, kan gesteld worden dat Vellekoops artikelen uitmunten door akribie, diepgang en een veelzijdige maar rustige benadering van de stof, en daardoor als voorbeeldig voor dit betrekkelijk nieuwe en roerige onderzoeksterrein kunnen gelden. Als Martin Geck schrijft “Mit Sicherheit zählen die Motetten der alten Niederländer zu einer ‘gemessenen’ Kunst”, illustreert hij deze vage uitspraak voorzichtig met nietszeggendheden ; had Geck concreet willen zijn, had hij aan niemand beter dan Vellekoop voorbeelden kunnen ontlenen om zijn lezers een indruk van die kunst te geven.9

    Kort voor zijn tragisch heengaan heeft Kees Vellekoop het onderwerp weer opgevat; het is te betreuren dat zijn hernieuwde interesse, die nu ook Bachs werk gold, niet meer tot een publicatie heeft mogen leiden. De muziekwetenschap loopt wat numerieke structuuranalyse betreft nog altijd ver achter op de literatuurwetenschap en het onderzoek van bijbelse geschriften (recent door Labuschagne, Nobel e.a.).

Historie

De aanzet tot het opsporen en bestuderen van de aangeduide constructie-principes in muzikale composities gaf Wilhelm Werker, die kort na 1920 twee studies over ‘telbaarheden’ of ‘quantificeerbare elementen’ en symmetrieën in Bachs WTC I resp. MP publiceerde.10 Werker was geen exegeet: hij kende aan de getallen en proporties die hij aantrof geen betekenis, wel een verbindende en bij uitzondering een representerende funktie toe; hij beschouwde aantallen van notengroepen (motieven), noten, rusten, maten, als mensurerende constructie-elementen. Aan religieuze, kosmologische (het gebruik van tijd- of kalender­getallen als 28 en 365) en arithmetische (even/oneven, volmaakte, bevriende getallen enz.) achtergronden dacht hij niet. In 1937 verscheen van Martin Jansen Bachs Zahlensymbolik, an seinen Passionen untersucht. Jansen interpreteerde bepaalde notenreeksen als nummers van psalmverzen (die zelfs nu slechts weinigen symboolgetallen zouden noemen, dunkt mij) en andere bijbelse getallen. Smend maakte in zijn artikelen met name betreffende de gematrie gebruik van niet gepubliceerde onderzoeksresultaten van Dieben, zonder diens naam te noemen.11

Alte Niederländer en nieuwe Nederlanders

De Nederlander Henk Dieben (1902-1956) heeft deze loot van de Bachwetenschap sterk doen groeien, niet zozeer door zijn weinige publikaties,12 maar meer door zijn voordrachten,13 en vooral via zijn nagelaten aantekeningen, die door Jacques Bronkhorst, hiertoe door Piet Ketting om zijn wiskundige kennis in 1958 aangezocht, voor een deel samengevat en aangevuld werden tot twee typoscripten. De inhoud hiervan werd door Piet Ketting (zonder toestemming van Bronkhorst) en Kees van Houten (zonder toestemming van Bronkhorst en Ketting) in lezingen en cursussen verbreid. Van Houten publiceerde tenslotte in 1985 een boek. Bronkhorst en van Houten baseerden zich voor hun gematrische speculaties op de moderne Duitse spelling, waarmee voldoende gezegd is.14

    Dieben wist de maatgetallen van WTC I en KdF tot een zogenoemde magische rechthoek resp. een halfmagisch kwadraat te rangschikken en legde verband tussen de door Johann Valentin Andreae (1586-1654) opgestelde getalsmystieke kalender van de levensjaren van de legendarische Christian RosenCreutz (1378-1484), de ontdekking van zijn graf (1604) en sommige van Bachs constructiegetallen. Ook toonde hij als eerste Bachs gebruik van gematrie aan, in diens tijd cabala genoemd. Eerst in 2001 is gebleken dat Dieben de later door zowel Bronkhorst als Ketting geclaimde zogenoemde sterfdatumtheorie heeft opgesteld (Bach zou zijn sterfdatum voorzien en in zijn composities verwerkt hebben), waarover Dieben zelf overigens een volstrekt stilzwijgen heeft bewaard en die hij met één medewerker, Eduard Sergeant, verder trachtte te doorschouwen en onderbouwen door onderzoek aan Bachs cantates.15

    Van Crevel zette in twee essays uiteen, dat Jakob Obrecht aan zijn muziek pythagoreïsch-platonische getallen en minstens één naamgetal (30F@LH = 888) ten grondslag had gelegd. Zijn wegwijzende maar niet onomstreden bijdragen tot het thema zijn vervat in de beide voorwoorden tot zijn edities van Obrechts Missen Sub tuum presidium en vooral Maria zart. Van Crevel zet de tot dan toe geïsoleerd beschouwde muzikale architectoniek in het brede perspectief van de godsdienst- en kunstgeschiedenis. Vervolgens toonde Kees Vellekoop samenhangen tussen de ‘Zahlenkomposition’ van Jakob Obrecht, waaronder diens signatuur (Iakob Obrecht = 97), een symmetrie, het pythagoreïsme en de cabala gedetailleerd aan. Willem Elders tenslotte voegde aan deze reeks Nederlandse publicaties zijn onderzoekingen van de sporen van middeleeuwse getallensymboliek bij ‘den alten Niederländern’ toe en gaf voorbeelden van wat hij noemde “gematrisch componeren” bij Johannes Tinctoris, Johannes Ockeghem en Josquin des Prez. Van Crevel, Vellekoop en Elders hielden zich niet met Bach bezig, maar hebben belangrijke gegevens t.a.v. de technieken van zijn voorgangers aan het licht gebracht.16 De studie van schrijver dezes behandelt de magische figuren van Dieben en werkt dit thema verder uit. Om Bach uit het isolement van de ietwat eenkennige Bachwetenschap te halen, is een getallenfiguur uit Agrippa (1533) op het omslag geplaatst.

Interpretatie

Het is niet altijd nodig, de getallen en proporties die men aantreft, te duiden, namelijk wanneer dichter of componist meegedeeld hebben wat zij ermee bedoelden. De reeds aangehaalde Heinrich von Kalkar offreerde 150 (“ter quinquaginta”) woorden aan Maria en vervolgde: “Hoc breve psalterium suscipe, virgo pia”, waarmee hij dit getal aan de 150 psalmen relateerde. Bij de negendelige verjaardagsmuziek voor trompet en strijkers uit 1729 voor hertog Ludwig (Ludovicus) Rudolf von Braunschweig-Lüneburg schreef de componist Johann Christoph Faber bij de 11 trompetnoten van het eerste deel L=20, bij de 200 trompetnoten van deel 2 U=200, enz. Zulke verklaringen, gevoegd bij het feit dat men veelal dezelfde categorieën getallen aantreft, soms in vermomming (512 = 8×8×8 als plaatsvervanger of bevestiger van 888) of als resultaat van te vinden combinaties, maken dat de onderzoeker niet bij elke casus op stand nul hoeft te beginnen.

    Getallen zijn multi-interpretabel, zoals 666, als DCLXVI symbool van de florerende romeinse (handels)natie,17als ;T/&9 (RVMIITh, 200060400100100400) en 928 0&91 (NRVN QSR, 50020006050 + 1000600200) verwijzend naar Apocalyps 13:18.18 Maar ook de triniteit van Trigrammaton, Tetragrammaton und Pentagrammaton van de christelijke cabala (%&:%* %&%* *$:, ShDI, JHVH, JHShVH) is 314 + 26 + 326 = 666.19 Dit voorbeeld volstaat om duidelijk te maken dat getallen slechts in hun context geduid kunnen worden, en dat de exegeet met de 666 klinkende maten van de laatste cantate van Bachs Weihnachts-Oratorium misschien meer te stellen heeft (hoewel: de kindermoord!) dan met de 888 (/ 30F@LH) klinkende maten en de 512 (= 8"8"8) + 244 (de delen om-en-om opgeteld) genoteerde maten van de Brandenburgse Concerten V en VI, en de 322 + 233 = 555 klinkende maten van II en III.20

    Daarom is het verstandig de m van een groot aantal werken te bepalen – twijfelgevallen apart te leggen – en eerst dan over te gaan tot interpretatiepogingen, waarbij in tekstgebonden werken de tekst tot steun kan zijn. Deze werkwijze sluit gericht zoeken allerminst uit, zoals uit de volgende voorbeelden blijkt, waarin tussen twee vooraf bepaalde punten het midden opgezocht wordt.

De Commedia van Dante

De middelste canto of zang van het tweede van de drie cantiche van Dantes Commedia, d.i. de 17de van de 33 zangen van deze cantica en de 51ste (= 3×17) van de Commedia, telt 139 verzen in 46 terzinen plus één los vers.21 Deze canto wordt omraamd door de 16 = 42 canti ix t/m xvi en xviii t/m xxv (grenzen: 32 en 52). Omraming plus inzetting omvatten 17 canti. Het geheel vertoont de volgende symmetrie:22

canti                  ix-xi     xii        xiv       xv        xvi       XVII    xviii     xix            xx        xxi         xxiii-xxv        Diagr.1

                          xiii                                        00000                               xxii

versi         145      136      151     145       145      139      145      145 151 136    133

              139      154           (        (    '        '     (        (     '      '        154     154

              142        *                 (      290  '             (    290        '         * 139

                *        290                 (          '                     (         '             290       *

              426                                  290         centro     290                    426

Zonder commentaar:         426 : (145+139) = 3 : 2          426+290+151 = 3×17×17     139+145+145 = 33×13

Het onderzoek van de symmetrieën kan beginnen met 1º het bij elk getal scheiden van het honderdtal van de tien- plus eentallen (139 dus te lezen als 100+39, waarna 39 enz. steeds deelbaar zijn door 3), en 2º met het apart zetten van de losse slotverzen, zodat 145 144+1 wordt enz.23 Op gelijke afstanden van het centrum liggende canto-nummers genereren steeds het somgetal 34,24 canto 9 t/m 17 en 17 t/m 25 geven beide de som 1296, zonder de honderdtallen 396. Nadere bespreking van deze constellatie en haar eventuele verband met Dante's tekst, valt buiten het kader van dit artikel.25 Ook een discussie over de voor sommigen obsessieve ‘eis van bewijs’ dat de symmetrie niet toevallig is maar geïntendeerd, laat ik achterwege.26

Das Wohltemperirte Clavier, deel I, van J.S. Bach

Ging het bovenstaand om het centrum van de Purgatorio, in deel 1 van Bachs WTC I (24 Präludien & 24 Fugen, tot 24 paren gerangschikt, 24 titelletters), waarvan het voltooiingsjaar 1722 in Bachs grafische vormgeving van het titelblad van het autograaf geïntegreerd is, zoeken we het 17e en 22e stuk op (17r en 22r), dat zijn Pr. E en Fg. f. Het midden tussen deze stukken wordt gevormd door 19r en 20r, die 41 resp. 42 maten tellen. Nu is 41 × 42 = 1722. Een overzicht van de volgorde der maatgetallen (m) vergemakkelijkt de oriëntering (Diagr. 2). Waar 41 / J.S. Bach en anno, en 42 / fecit, kan (41×42 = 1722), symmetrisch tussen 17r en 22r gepositioneerd, als J.S. Bach fecit anno 1722 gelezen worden.

WTC I — De maatgetallen in de volgorde van de compositie                         Diagr. 2


   1r/16r       35  C   27     38   c   31    104 Cis 55     39  cis 115    35   D   27    26  d        44             70  Es 37     40 es/dis 87

17r/32r       24  E   29   / 41   e   42   /   18  F   72   /  22    f    58  // 30  Fis  35  /  24 fis        40           / 19   G 86   / 19    g 34

33r/48r       44 As  35   / 29 gis  41   /   24  A  54   /  28    a    87  // 20   B   48  /  24  b        75           / 19   H 34   / 47    h 76

Begin: 35+27+38+31 + 104+55+39+115 = 131+313 = 444 = 2"222. Eind: 76+47+34+19 = 4"44 = 2"2"2"22. Midden: 58+30 = 88 = 2"44 = 2"2"22. Een indicatie van doelbewust ontwerp.

    Diagr. 3 toont in de m de cijfers 1-7-2-2, het werkgetal 48 (24 Pr. + 24 Fg.) en het vermoedelijke werkmotto soli Deo gloria (SDG = 29), door Bachs naamgetal 41 gevolgd. Het WTC I telt 2088 genoteerde maten. Volgens Dieben is 29×72 = 2088 de ‘grondformule’ van WTCI. Na weglating van de hulptekens ontstaat 29 722 088, waarin 722 als vroeger gebruikelijke notatie (ook .722) van het jaar 1722 opgevat kan worden, zelfs via 1"722 . 1722, zo men wil.

WTC I — De stukken 17r t/m 22r — [2 4 2 9 4 1 0 4 2 1 8 7 2]         Diagr. 3


          Nr.  Nr.       Pr       Fg                anno              {G}              Bach   P&F    S.D.G.       {G}

   E     17r  18r       24      29             2x  7  2x        x4  7  2x  (24)           x4           x9       xx        29

   e     19r  20r       41  V   42  = 1722      1722 8          24×87 = 2088             x1  4x 9               8 2088 = U V

   F     21r  22r       18      72             1x  6  7x        x8  6  7x  (87)           x8           x2       xx      I 72

De middelste cijfers zijn 1 en 4 (14 / Bach). 18 / Jesu Juva. De groep {24-29-41} (werk, motto, componist) komt tweemaal voor en speelt een cruciale rol. Meer kan hier niet getoond worden. Wie meent dat dit alles toeval is, zij uitgenodigd nu de situatie tussen het 17de en 22ste Pr&Fg-paar te bekijken.

WTCI  —  De paren 1700 t/m 2200 — [2 9 4 1 2 4 5 4 0 2 8 8 7 2 0 4 8]  Diagr. 4


            P&F                 Pr         Fg                                anno                 opus                 fecit                  anno     werkgetallen

17"  As       33' 34'        44     35

18"  gis       35' 36'        2 9    4 1                     1                                       2             ÷               1            29

19"   A       37' 38'        2 4    5 4  [         2    "   9          24                  4 

20"   a        39' 40'        2 8    87            8  Á  7             87        2                 21 × 82 = 1722        48 72

21"   B       41' 42'        2 0    4 8  O         2   b           123                      2             ²               8                     48

22"   b        43' 44'        24     75                         24×87 = 2088

De cijfers :      2  9  4  1  2  4  5  4  0  2  8  8  7  2  0  4  8        2+9+1+5 0 8+4+2+8 = 17022.

De middelste cijfers zijn 4 en 2 (42 / fecit). Een uitgebreide signatuur (naam, fecit, jaartal, werkgetallen) is ook hier gerealiseerd door symmetrische plaatsing van cijfers en getallen. De groep 29-41-(24) staat ook hier aan het begin van de aangesproken m. Het jaartal is nu kloksgewijs te lezen. Het vermoeden dat de constellatie tussen 17r en 22r geïntendeerd is, wordt tenminste niet verzwakt door kennisneming van de constellatie tussen 1700 en 2200, zo kan geconcludeerd worden.

De zeven Fugen 36r / 48r en de zes Präludien 35r / 45r van WTC I

De m 54+87+48+75+34+76 = 374 = 17@22 van de zes laatste Fugen laat zich als chiffre van het voltooiïngsjaar 1722 opvatten. Omdat 41 / J.S. Bach voorafgaat, kan hier J.S. Bach, 1722 gelezen worden. De rij m bevat 54+87 = 141, dan 75 = Joh. Seb. Bach en tenslotte 48+34+76 = 158 / Johann Sebastian Bach. NB: 76!34 = 42, 75!34 = 41. De m van de Pr. 35r t/m 45r vormen een symmetrisch fragment waarbij ook de letterwaarden van de toonaarden meespelen. Tussen de m van de Pr. in B en b (20×24 = 480), ligt ­als middelste getal van de fugagroep 41054087048075034076 de 48 van de Fuga in B.

WTCI  —  De Präludien 35r, 37r, 39r, 41r 43r, 45r                                         Diagr. 5


toonsoorten:                     gis          A           a           B           b           H                                  = 48

letterwaarden            34           1            1            2            2            8                                        = 48

maatgetallen:             29          24          28          20          24          19                                       = 144 = 3×48

symmetrieën:                                         +           +                                                                   = 48

                           3                          +                   .                   +                          3                      = 48

                           3            +                                 /                                 +            3                      = 48

Dat de m van WTC I zich tot onderstaande rechthoek laten schikken,

Samengestelde rechthoek. Verondersteld werkmotto S.D.G. (18 + 4 + 7 = 29) Diagr. 6


Tekstvak: 9@29  9@29Tekstvak: 9@29  9@29     29    48       58    39       6@29          87    30       28    29       6@29             12@29

     24    27       19  104       6@29          40    35       72    27       6@29             12@29

   115    18       19    22       6@29          31    38       19    86       6@29             12@29

Tekstvak: 9@29  9@29Tekstvak: 9@29  9@29     35    70       34    35       6@29          44    47       41    42       6@29             12@29

     34    44       76    20       6@29          24    87       26    37       6@29             12@29

     24    54       55    41       6@29          35    24       75    40       6@29             12@29

    9@29  9@29       9@29   9@29                           9@29  9@29       9@29   9@29                           72@29 6"29 = 174     9"29 = 261 12"29 = 348

lijkt, voor wie inzicht zoekt in de arithmetische achtergronden van WTC I, en in de vraag hoever Bach in zijn numerieke materiaalkeuze ging en waar daarbij zijn prioriteiten lagen, van minder belang dan het feit dat een derde van de m (16 stuks) groter, en twee derde (32 stuks) kleiner is dan het gemiddelde (2088 / 48 = 43,5), zodat deze ordening de verhouding 16 : 32 : 48 = 1 : 2 : 3 toont.27 Dezelfde verdeling in de verhouding 1 : 2 : 3 is ook in Bachs 15+15 Inventiones & Sinfoniæ (1723) aan te treffen, waar het gemiddelde maatgetal 1032 / 30 = 34,4 is:

            20          21          21          22          22          23          23          23          23              24          25          25          27          31          32          32          32          33              34          34                                                      222 + 305             20 stuks

                                                                                                                                                              35          38          38          41          44          52          59          62              64          72                                                      505        @                                          {G} 1032            10 stuks

Ook hebben de eerste 8 WTC-Fugen half zoveel maten als de laatste 16 (8 : 16 = 423 : 846).

Zou men 16 groepjes van drie m (twee <43,5 en één >43,5), welke groepjes gemiddeld ½×9×29 zijn, misschien als een practisch uitgangspunt bij het construeren van de rechthoek kunnen beschouwen, geen practisch doel dient het feit dat de 24 kleinste m van WTCI (de helft) tot 648 = negen × 72, en de 24 grootste (de andere helft) tot 1440 = twintig × 72 sommeren, tezamen 2088 = negen-en-twintig × 72 :

              18          19          19          19          20          22          24          24          24              24          26          27          Diagr. 7

    27     28     29     29        30     31     34     34        35     35     35    35  @       648 = 9×72

    37     38     39     40        40     41     41     42        44     44     47    48

    54     55     58     70        72     75     76     86        87     87   104  115  @     1440 = 20×72 {G} 2088 = 29×72

Zo verankert de m-keuze het motto in de grondrij. De opeenvolging even en oneven m is opmerkelijk:28

even:      38 104 26 44 70 40 24 42 18 72 22 58 (eerste helft, 12 stukken, som 558) — 30 24 (14 stukken, som 612)

oneven:  35 27 31 55 39 115 35 27 37 87 29 41 (eerste helft, 12 stukken, som 558) — 35 19 (14 stukken, som 612)

evenals de zingeving van verspreide toonletters: a, b, e en g vormen het woord ‘Gabe’ : De som der rangnummers der Präludien in G, a, b en e is 29r + 39r + 43r + 19r = 130 / O Jesu du edle Gabe,29 wat niet het geval zou zijn wanneer Bach de toonaarden uiteindelijk niet in de volgorde C-c-Cis-cis-D-d enz. had geplaatst.30 Hun m 19 + 28 + 24 + 41 sommeren onafhankelijk daarvan tot 112 (/Christus).

    De m van Pr. & Fg. B+A+C+H zijn 68+ 78+62 +53 = 121 + 140 = 261 = 9·29 = 1/8 {G}.

    Dieben vond : [(3×5) + (2×7)] × [(3+5) × (2+7)] = 29×72 = 2088. De getallen 35 und 27 zijn de m van het eerste en het vijfde Pr.&Fg.-paar van WTC I.31 Dit herbeginnen met 35 en 27 deelt de 48 stukken in twee groepen van 8 resp. 40 stukken, die 444 resp. 1644 maten tellen.

Honderden van dergelijke voorbeelden kunnen gegeven worden ; ze maken duidelijk dat onderzoek dat zich zulke rekenkundige constateringen oplevert met ‘speculatie’ niets van doen heeft, zolang men zich bij het ‘duiden’ van e.e.a. terughoudend opstelt.

Receptie van het Bach- en Mozart-onderzoek

Over het onderwerp van dit artikel wordt weinig gepubliceerd, al bestaat er een levendige belangstelling voor. De publicaties zijn zeer ongelijk van kwaliteit, evenals de besprekingen ervan.32 Discussies komen nauwelijks voor. Daardoor blijft het terrein overzichtelijk maar wordt weinig vooruitgang geboekt. Weinigen wisten raad met Diebens figuren. Smend kon niet veel meer verweten worden dan dat zijn premissen niet voldoende onderbouwd waren. Wel hebben sterk speculatieve of anderszins zwevende publicaties (Hahn, van Houten, Siegele, Kluge-Kahn, Prautszsch, Böß) zware kritiek geoogst.33 Men zou deze auteurs de ‘fantasten’ kunnen noemen. De kritisch bedoelde studie van de slecht ingevoerde Tatlow heeft zèlf veel verwarring omtrent getallenalphabetten veroorzaakt, zoals bij Wolff.34

    Bij de ‘nihilisten’, die niets van numerieke compositie willen weten,35 is Tatlow populair dank zij een aantal citabele uitspraken die hun standpunt ondersteunen. Serieuze bijdragen (Wiemer, Irmen, Corten, Rechtsteiner) krijgen weinig tot geen aandacht. Men zou ze de ‘zakelijken’ kunnen noemen, die vooral historische, philologische en numerieke gegevens presenteren, en bij het interpreteren van die laatste terughoudend zijn. Het onderwerp is momenteel min of meer besmet door een soort politieke correctheid die de spraakmakende ‘nihilisten’ uitstralen.

    Naar mijn overtuiging zou echter een Günther Jena,36 die zich onder de indruk toont van de 729 = 9×9×9 maten waarin Bach de evangeliewoorden van de MP onderbracht, als vanzelfsprekend moeten kunnen verwachten dat zo'n gegeven onderzoeksobject van de ‘officiële’ Bachwetenschap is, die ook inzicht zal trachten te geven in de resterende 2087 maten van de MP. Nu, daar is geen sprake van, integendeel. Een curieuze situatie, die zichzelf overigens ongetwijfeld zal oplossen.

    Onzinnige beweringen van zowel de ‘fantasten’ als de ‘nihilisten’ kunnen via de ‘Überschreiblinge’ een lang leven leiden.37 Kolneder trachtte de ‘pseudowetenschap’ de kop in te drukken door Bach zelf op de korrel te nemen. Een goed idee. Ik kwam twee naschrijvers tegen. Kolneder:38

Die Pariser Nationalbibliothek besitzt ein Autograph Bachs, auf dessen letzter Seite er Mühe hatte, zehn Zahlen, wie sie sich im Alltag ergeben, zu addieren. Das war der ‘große Rechenmeister’ in Wirklichkeit.

Probleem opgelost. Bach kon nauwelijks rekenen. Oort, een Nederlands wiskundige, maakt het in zijn bijdrage aan het Bachjaar 2000 wat mooier:39

[…] als je ziet hoe Bach een paar getallen probeert op te tellen, met vegen en doorhalingen […]

Geck houdt het netjes:40

Nicht ohne Spott hat Walter Kolneder einschlägigen Spekulationen Bachs eigenen mühsamen Versuch gegenübergestellt, zehn Zahlen aus dem Alltag zu addieren.

De verwezenlijking van het goede idee is mislukt. De drie auteurs namen niet waar (tja, oude Duitse schrifttekens), dat die getallen de neerslag vormen van de telling van een groot geldbedrag in negen porties, door Bach en vermoedelijk een paar helpers verricht.41 Bach heeft geen tien, maar driemaal 9 getallen haastig (scheef op een partituur! met inkt!) in drie kolommen genoteerd. Daaronder de (foutloze) uitkomsten, daaronder 4 getallen ‘te onthouden’ bij het optellen. Het bovenste schriftteken van elke kolom is een muntsymbooltje dat als zodanig niet herkend werd, en zo kwam men op tien getallen, die de lezer – uiteraard – niet meegedeeld worden. Van het bestaan van transcripties van de optelling had men klaarblijkelijk geen weet.42 Het heeft er de schijn van dat Kolneder zelfs niet wist uit welke compositie zijn facsimile afkomstig is.43 Bach heeft enkele summanden vermoedelijk na onmiddellijke controle-telling gewijzigd en de somgetallen navenant aangepast (vandaar de doorhalingen en correcties). Kolneder gaf de correcties in de summanden (!) uit voor een gebrek aan optelvaardigheid. Oort en Geck hebben deze flater – zelfs al kun je niet lezen wat er staat, dan nog – watertandend overgenomen. ‘Die Drei Autoren’ zingen eens­gezind het lied van de knoeiende Bach, maar informatie voor de geëmancipeerde lezer die aan de hand daarvan het facsimile tracht te ontcijferen, ontbreekt. Het is lastig kennis te delen waarover men zelf niet beschikt. Hier mag van een nieuwe vorm van getallenspeculatie gesproken worden.

    Leefde Bach nog, advocaten zouden zich aanbieden om er werk van te maken. Smaad op grond van een notitie die de kwaadsprekers niet konden lezen! Bachs manier van optellen stemt overeen met het kortste voorbeeld van zo’n optelling in de Bachliteratuur:44

                                           thl        gr         pf            Toelichting (T.K.)

     Sua von Nº. 1                   13        13          –            (Sachsen) : 1 Thaler = 24 Groschen = 288 Pfennige

     Sua von Nº. 2                    3        12          3            1 Groschen = 12 Pfennig

     Sua von Nº. 3                   13        22          –            13%12%22 = 47 gr (= 23 gr en 1 th ‘onthouden’)

     Sua von Nº. 4                   28          –          –            13%3%13%28 = 57 th

                                        ——    ——    ——

     Summa                               58        23          3            57+1 = 58 th

    Von der Haußmiethe 1727          –        12          –            58%0 = 58 maar 58 th + 35 gr = 59 th 11 gr

                                        ——    ——    ——

                                           59        11          3            23%12 = 35 gr = 1 th + 11 gr (1 th ‘onthouden’)

De ‘raadselachtige cijfers’ op de partituur van het motet O Jesu Christ, meins Lebens Licht hebben pogingen tot duiding sinds 1967 (!) weerstaan.45 Het zal duidelijk zijn dat gelezen moet worden : {3 Gr.} + {1 Gr. 6 Pf.} + {9 Pf.} = 4 Gr. + 15 Pf. = 5 Gr. + 3 Pf., want 15 Pf. = 1 Gr. + 3 Pf. :

                                                        3.

                                                        1.         6.

                                                                   9.

                                                       ––        ––

                                                        5.         3.

Zulk gebrek aan practische leesvaardigheid is medeoorzaak van het tot tweemaal toe niet herkennen van het devies I.N.I. (In Nomine Jesu) in een titelopschrift boven een Bachcantate, eerst door Marianne Helms: “Zwischen den Buchstaben > J. J < ein unklares Zeichen (nachgetragen?), vielleicht zwei ineinander verschlungene Buchstaben?” (1976),46 vervolgens door Alfred Dürr: “J. J. (Jesu iuva), dazwischen ein ungeklärtes Zeichen” (1984).47 Uiteraard doet philologische vaardigheid die beperkt is tot aanwending op Bachs notenschrift geen recht aan zijn nalatenschap. In dit verband moet erop gewezen worden dat zelfs (juist?) de NBA Bachs noten, afgezien van de geüniformeerde notatie en de moderne sleutels, in ‘Urtext’ afdrukt, maar zijn teksten in hedendaagse spelling weergeeft, en verzuimt (weigert?) de oorspronkelijke spelling tenminste in de Kritische Berichte op te nemen.48

Slotwoord

Het aantreffen van proporties, symmetrieën en als signatuur of anderszins duidbare getalscombinaties in andere werken van Bach (in WTC II gaat hij ongeveer als in WTC I te werk) en andere componisten (Purcell, Mozart) verhoogt de waarschijnlijkheid dat ze als zodanig bedoeld zijn. Daarom nog één kort voorbeeld.49 Vóór de 42 aan het slot van Bachs Magnificat in Es (1723) liggen aansluitend 53 36 51 43 67 20 35 35 51, som 391, product van 17 en 23, die samengevoegd het jaartal 1723 tonen.50 De rij wordt begrensd door 53 + 51 = 104, begint met 53 + 36 + 51 = 140, en eindigt met 20 + 35 + 35 + 51 = 141, als verwijzingen naar naamgetallen van Bach (14, 41) op te vatten. Interpretatie: Bach fecit 1723. Natuurlijk is er een kans, dat onder 15 getallen tussen 20 en 92 een 42 aanwezig is en daarop aansluitend het getal 391 als som van een aantal m gevonden wordt. Maar de kans dat dit niet het geval is, is veel groter.51

            90                    92                    29                    51                    34                        51                    35                    35                    20                    67                    43                    51                    36                    53                        42        Diagr. 8

         182      +                                            365                                            +      182                            = 364 + 365 = 729 = 9·9·9

BIBLIOGRAFIE (voorzover niet in de eindnoten genoemd).
Agrippa, Cornelius: De Occulta Philosophia Libri tres (Köln 1533).
Böss, Reinhard: noemen?
Brandts Buys, Hans: Het Wohltempe­rirte Clavier van Johann Sebastian Bach (Arnhem ³1955).Bruyk, Carl van: Technische und ästhetische Analysen des wohltemperierten Klaviers (Leipzig 21889).
Clement, Albert: O Jesu, du edle Gabe, Studien zum Verhältnis von Text und Musik in den Choralpartiten und den Kanoni­schen Veränderungen von Johann Sebastian Bach (Utrecht 1989).
Clement, Albert: Der dritte Teil der Clavierübung von Johann Sebastian Bach. Musik, Text, Theologie (Middelburg 1999).

Corten, Walter: Le Nombre dans l'œuvre de Bach: mythes, hypothèses et réalités [Dissertation de la Université Libre de Bruxelles; typoscript; ined.] (Bruxelles 1990).

Dehnhardt, Walter: Kritik der Zahlensymbolischen Deutung im Werk Johann Sebastian Bachs. In: Berke und Hanemann 1987, Kongreßbericht Stuttgart 1985 (Kassel, Basel 1987), p. 450-452.

Dieben, Henk: Bach’s Kunst der Fuge. In: [het Nederlandse tijdschrift] Caecilia en de Muziek 96/12 (1939), p. 168-171; 97/1 (1940), p. 8-11.

Dieben, Henk: Getallenmystiek bij Bach. In: [het Nederlandse tijdschrift] Musica Sacra 5/2 (1954), p. 21-23; 5/3 (1955), p. 47-49. Gedeeltelijk en met een aanvulling overgenomen in: Brandts Buys (1955).

DOK I : Bach-Dokumente I. Schriftstücke von der Hand J.S. Bachs (Leipzig und Kassel etc. 1963), vorgelegt von W. Neumann und H.-J. Schulze.

Elders, Willem: Studien zur Symbolik in der Musik der alten Niederländer (Bilthoven 1968).

Elders, Willem: Componis­ten van de Lage landen (Utrecht / Antwerpen 1985).

Elders, Willem: Symbolic Scores (Leiden / New York / Köln 1994).

Feldmann, Fritz: Die Zahlensymbolik und ihre Anwendung in der Meßkomposition von Dufay bis Josquin. Referat im Int. Musikw. Kongress Oxford 1955 (Privatdruck).

Feldmann, Fritz: Numerorum mysteria. In: AfMw 14 (1957), p. 102-129.

Fowler, Alastair: Spenser and the Numbers of Time (London 1964).

Fowler, Alastair: Triumphal forms. Structural patterns in Elizabethan poetry (Cambridge 1970).

Geck, Martin: Bach. Leben und Werk (Reinbek 2000).

Hahn, Harry: Symbol und Glaube im I. Teil des Wohltemperierten Claviers von Joh. Seb. Bach (Wiesbaden 1973).

Heuss, Alfred: Johann Sebastian Bachs Matthäuspassion (Leipzig 1909).

Huisman, J.A.: Neue Wege zur dichterischen und musikalischen Technik Walthers von der Vogelweide. Mit einem Exkurs über die symmetrische Zahlenkomposition im Mittelalter (Utrecht 1950).

Irmen, Hans-Josef: Mozart – Mitglied geheimer Gesell­schaften (Zülpich 11988, 21991).

Jansen, Martin: Bachs Zahlensymbolik, an seinen Passionen untersucht. In: BJ 34 (1937), p. 97-117.

Kluge- Kahn, Hertha: Johann Sebastian Bach. Die verschlüsselten theologischen Aussagen in seinem Spätwerk (Wolffenbüttel und Zürich1985).

Kolneder, Walter: J.S. Bach. Leben, Werk und Nachwirken in zeitgenössischen Dokumenten (Wilhelmshaven 1991).

Kolneder, Walter: Lübbes Bach-Lexikon (Bergisch Gladbach 1992).

Kramer, Thijs: Zahlenfiguren im Werk Johann Sebastian Bachs (Hilversum 2000).

Oort, Frans: De toekomst ondervragen. Afscheidscollege (Utrecht 2000).

Prautzsch, Ludwig: Vor deinen Thron tret ich hiermit. Figuren und Symbole in den letzten Werken Johann Sebastian Bachs (Neuhausen-Stuttgart1980).

Rechtsteiner, Hans-Jörg: Alles geordnet mit Maß, Zahl und Gewicht. Der Idealplan von Johann Sebastian Bachs Kunst der Fuge [Europäische Hochschulschriften: Reihe 36, Musikwissenschaft; Bd. 140] (Frankfurt am Main / Berlin / Bern / New York / Paris / Wien 1995).

Smend, Friedrich: Luther und Bach (Berlin 1947).

Smend, Friedrich: Joh. Seb. Bach, Kirchen-Kantaten. Ein Jahrgang (Berlin 1947-1949).

Smend, Friedrich: Johann Sebastian Bach bei seinem Namen gerufen (Kassel / Basel 1950).

Tatlow, Ruth: J.S. Bach and the baroque para­gram. In: Music & Let­ters 70/6 (1989), p. 191-205.

Tatlow, Ruth: BACH and the riddle of the number alphabet (Cambridge 1991).

Van Crevel, Marcus: Introduction tot de editie van de missa Sub tuum Presidium van Jakob Obrecht. In: Iacobus Obrecht, Opera omnia, Missae, Band VI (Den Haag 1959/1960).

Van Crevel, Marcus: Introduction tot de editie van de missa Maria zart van Jakob Obrecht. In: Iacobus Obrecht, Opera omnia, Missae, Band VII (Den Haag 1964).

Van der Schoot, Albert: Johann Sebastian Bach en een heleboel getallen. In: Het Orgel (2003/1, p.10-12).

Van Houten, Kees & Marinus Kasbergen: Bach en het Getal (Arnhem 1985).

Vellekoop, Kees: Zusammenhänge zwischen Text und Zahl in der Kompositionsart Jacob Obrechts. Analyse der Motette Parce Domine. In: TVNM xx,3 (1966), p. 96-119.

Vellekoop, Kees: De Parce Domine-composities van Jacob Obrecht. Samenvatting van een voordracht, gehouden op de vijfde Nederlandse Musicologendag te Utrecht, 6 mei 1967. In: Mededelingenblad voor de leden en donateurs van de Vereniging voor Nederlandse Muziekgeschiedenis 23 (sept. 1967), p. 44-52.

Werker, Wilhelm: Studien über die Symmetrie im Bau der Fugen und die motivische Zusammengehörigkeit der Präludien und Fugen des "Wohltemperierten Klaviers" von Johann Sebastian Bach (Leipzig 1922).

Werker, Wilhelm: Die Matthäus­passion (Leipzig 1923).

AFKORTINGEN

BJ = Bach Jahrbuch. NBA = Neue Bach Ausgabe. KrB = Kritisch Bericht. WTC Das Wohltemperirte Clavier ; KdF Kunst der Fuge ; MP Matthäus-Passion ; JP Johannes-Passion; / kan betekenen ; m aantal maten van een stuk, maatgetal ; E som van meerdere m ; {G} . totaalsom der m van een werk.

EINDNOTEN

1 Inschrift boven de deur der Oud-Katholieke Kerk aan de Ruysdaelstraat in Amsterdam, aan Joost van den Vondel toegeschreven..

2 Curtius, Ernst Robert: Europäische Literatur und lateinisches Mittelalter (Bern 1948), p. 491-498.

3 Johannes Alphonsus Huisman, 1919-2003, hoogleraar Oudgermaanse taal- en letterkunde in Utrecht.

4 Nobel, H.: Gods gedachten tellen. Numerieke structuuranalyse en de elf gedachten Gods in Genesis - 2Koningen (Coevorden 1993).

5 Deze term o.a. in Oskar Fischer, Der Ursprung des Judenthums im Lichte alttestamentlicher Zahlensymbolik (Leipzig 1917) en Orientalische und griechische Zahlensymbolik (Leipzig 1918), waarbij Fischer onder ‘Zahlensymbolik’ ook ‘Zahlenkomposition’ begrijpt.

6 Huisman, p. 59.

7 Een waardevolle aanvulling op de artikelen van Vellekoop leverde J.E. Buning-Jurgens, More about Jacob Obrecht's Parce Domine. In: TVNM XXI (1970), p. 167-169.

8 Voor deze en andere genoemde auteurs zie onder Bibliografie.

9 Geck, p. 734. Aan het numerieke Bachonderzoek bewijst Geck geen lippendienst, hij tracht het te ondermijnen.

10 Opmerkingen van de kunsthistoricus A.W. Ambros (in Geschichte der Musik, III, Breslau 1868) over "die symmetrische Wiederkehr kleiner, scharf ausgeprägter Motive" in werken "der alten Niederländischen Schule" en hun "sonderbar regelmäßige Zeichnung", hadden Werkers aandacht getrokken (Werker 1922, p. 84) en moeten wel de grondslag voor zijn zo gedetailleerde numerieke onderzoekingen gevormd hebben. Vgl. nog Bruyk, p. 22, 29, 53. Veelvuldig toegepaste vormen van getallensymboliek (zoals de 364 treden van de wenteltrap in het 1913 in Leipzig voltooide Völker­schlachtdenkmal dicht bij Werkers woonhuis – zijn eerste studie was in 1918 drukklaar) zijn Werker ontgaan. Betreffende Bach had slechts Heuss (1909, p. 62-63) op de elf inzetten van de apostelen (Judas ontbreekt) in “Herr, bin ichs?” gewezen. Heuß reageerde later negatief op Werkers Bachstudies, zie Heuß, Alfred: J.S. Bach als Objekt mathematischer Spielereien. Zu Werkers Bachstudien. In: ZfMw 4 (1923), p. 145-148.

11 Dieben had Smend in maart 1943 in Berlijn bezocht. Zie Tatlow 1991, p. 27-30, en Kramer, p. 7-8.

12 De hoofdstukken van Hans Brandts Buys, De Passies van Johann Sebastian Bach (Leiden 1950), waarin de auteur zich met ‘kabbala’ bezighoudt, zijn als mislukt te beschouwen, onder meer ten gevolge van inconsequente en foutieve matentelling (Kramer, p. 26-27). Brandts Buys sprak van ‘kabbala’ en ‘getalspel’, Dieben van ‘getallenmystiek’.

13 Bovendien hield Diebens tijdelijke (1946-1953) medewerker Piet Ketting tegen de afspraak in (Dieben had de inkomsten uit zijn voordrachten hard nodig) lezingen over Diebens werk, niet altijd met vermelding van Diebens naam. Dieben beëindigde de samenwerking abrupt.

14 Zelfs sommige Duitse auteurs (Prautzsch) zijn zich van spellingsveranderingen niet bewust. – Gematrie was een vorm van rabbinale tekstuitlegging, waarbij de letters van het Hebreeuwse alphabet als getallen gelezen werden, bijv. ! [a] = 1, " [b] = 2 enz., zodat $&$ (DVD, David) = 4+6+4 = 14. Het Latijnse alphabet geeft J+S + B+A+C+H = 27+14 = 41, en Iakob Obrecht = 9+1+3+14+2 + 14+2+17+5+3+8+19 = 29+68 = 97, wel te verstaan met de z.g. cabala naturalissima (c. simplex, c. communis : 1, 2, 3 … 23, 24), een getallenalphabet dat verschilt van de cabala ordinaria (1, 2 … 10, 20 … 90, 100, 200 … 500, 600). Een componist kan deze getallen uitdrukken in hoeveelheden maten of noten of dergelijke, die de hedendaagse onderzoeker op zijn beurt weer kan tellen en duiden. – In Bachs tijd, waarin meer muziek (over)geschreven dan gedrukt werd, met alle risico’s vandien, lag het meer voor de hand maten als conctructie- en betekenisdrager te gebruiken, dan noten.

15 Sergeant (*1920), in 1970 naar Canada vertrokken, verstrekte mij deze informatie na lezing van mijn dissertatie.

16 Vgl. “Bach ist der bewußte Erbe der alten Niederländischen Tonsetzerschule” (Werker 1922, p. 86).

17 600+60+6. M gold niet als getalletter. Naast M werden c2], oo en andere tekens gebruikt.

18‘ Het Beest’ (de Latijnse taal). Met NRVN QSR werd in het zg. Lactantiusepitome (491 n.Chr.) de geprofeteerde wederkomst van keizer Nero als Antichrist onderbouwd.

19 Agrippa, II, Cap. viii.

20 De naam Jesus (70) Christus (112) bestaat uit 5 + 8 = 13 letters, waarvan de waarden en hun som zich verhouden als 70 : 112 : 182 = 5 : 8 : 13. Of dit toeval is of niet, zal nog wel even een onuitgemaakte en door sommigen heftig bestreden zaak blijven, evenals de constatering dat de som van de 5 (!) romeinse cijfers in IesVs ChrIstVs 112 is, en de som van de 8 (!) arabische lettertekens 121. Waar de Griekse namen zich verhouden als 3 : 5 : 8 : 13, is het vermoeden dat deze namen geconstrueerd zijn, niet onmiddellijk van de hand te wijzen (Kramer, p. 54-57).

21 De laatste terzine van elk canto wordt gevolgd door één los vers, er zijn dus 100 losse verzen.

22 Een deel van deze symmetrische aanleg in de Purgatorio is weergegeven in Fowler 1970, p. 97.

23 126+90 = 18×12 —— 51+45 = 8×12 —— 45+39 = 7×12 —— E = 33×12. Geen van de versaantallen is deelbaar door 3 ; de som van elke drie opgetelde versaantallen is deelbaar door 3.

24 Deze simpele eigenschap stelt het getal 34 op de voorgrond. Christus werd 33 jaar oud, hij stierf in zijn 34ste levensjaar – 33 en 34 waren in de Middeleeuwen twee van de bekendste ‘heilige’ getallen. Dantes Commedia bestaat uit (1%33) + (33) + (33) canti.

25       396    [3] [3+3+3] [3+3] = (3+3) × (33+33). Het grondgetal van de Commedia is het getal 3, evenals dat van Bachs Dritter Theil der Clavier-Übung (27 delen, 27 titelletters, de titelpagina bevat 333 lettertekens).

          1296   1296 wordt wel het Tweede Meetkundige Getal van Plato genoemd.

          1296   = 24 × 34 = 362 = 64 = 13+23+33+43+53+63+73+83 = 42 × 92 = [3+3]×[3+3]×[3+3]×[3+3].

26 Het standpunt t.a.v. Bachs numerieke organisatie van zijn composities (of: zijn componeren met quantiteiten), ‘publicatie van wat niet bewezen is door Bach bedoeld te zijn, is pseudo-wetenschap, onderzoek daarvan is afkeurenswaardig’ geldt in sommige kringen als wetenschappelijk correct. De vraag of dit ook ook voor Dante, Spenser, Shakespeare, enz. geldt wordt ontweken. Uit publikaties van deze auteurs blijkt niet dat men op de hoogte is van het werk van een Irmen, of van wat er in de litt.-wetenschap op dit vlak gaande is.

27 De termen van 18 t/m 42 hebben de som 966 = 23×42, van 44 t/m 115 de som 1122 = 3×17×22.

28 Omdat niet bewezen kan worden dat deze frappante overeenkomsten toevallig en betekenisloos zijn, is het legitiem, ze te onderzoeken en naar de samenhang met het geheel te kijken. Het is gemakkelijk, er op te wijzen dat Jesus = 612 in het na 1532 in de duitstalige landen in zwang gekomen alphabetum trigonale : a = 1, b = 3, c = 6, d = 10, de rij der driehoeksgetallen (numeri angulares, Winckelzahlen). Vgl. Tatlow, p. 74. Te zeggen dat 612 Jesus zou moeten ‘betekenen’ is zonder nadere indicatie hoogst onverantwoord, wèl wil gezegd zijn dat onderzoekers resp. critici die niet over zulke basiskennis beschikken, niet gekwalificeerd zijn dergelijke getalsstructuren te interpreteren resp. interpretaties te beoordelen. Anders dan bij vroegere auteurs, die (te) weinig gegevens overinterpreteerden, gaat het nu veel meer om het ontrafelen van de rekenkundige structuur, lang verwaarloosd bij Bach. De hype van het inzichtloos tellen van duizenden noten heeft weinig opgeleverd.

29 Over O Jesu, du edle Gabe heeft Bach een orgelpartita geschreven, zie Clement 1989.

30I n eerdere autografen vindt men zoals bekend d vóór D, e vóór E, en a vóór A. – De fuga’s in G, a, b en e tellen samen 134 (soli Deo gloria) maten.

31 Aldus Dieben in het Rotterdamsch Nieuwsblad, 25-06-1940.

32 Zo ziet Oort (“vaak wordt over het hoofd gezien dat je bijna elk getal wel kunt afleiden uit een groot en complex arsenaal getallen”) het verschil over het hoofd tussen 374 = 17"22 (één bewerking) en 374 = 17"22, lees 1"722 en dat is 19"38 (drie manipulaties, “net zo goed”, Oort, p. 31) en belijdt Van der Schoot “Hoe Dieben het voor elkaar gekregen heeft om de 48 maataantallen […] zodanig in 4 kolommen te ordenen dat elk van die kolommen de som 522 oplevert en elk van de 12 rijen de som 174 is mij ook een raadsel” (Van der Schoot, p. 10).

33 O.a. als gevolg hiervan worden publicaties over getalscompositie, althans wanneer Bach in het geding is, door muziekjournalisten vaak bij voorbaat sceptisch begroet en lacherig becommentarieerd.

34 Tatlow stellt im Anhang 1 […] allein 33 verschiedene gebräuchliche [sic!] Zahlenalphabete zusammen”, Christoph Wolff in BJ 1992, p. 139-40. Er waren echter slechts drie latijns/duitse Zahlen­al­phabete in zwang, het additieve (1, 2, … 23, 24), het trigonale (1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, enz.) en het miletische (1, 2, 10, 20, 100, 600).

35 Voor de ontkrachting van het opgeworpen bezwaar (Meyer, Dehnhard, Tatlow), dat Bach als Lutheraner geen Zahlenalphabet zou mogen gebruiken, zij naar Clement (Clement 1999, p. 330-332) verwezen.

36 Günther Jena: Das gehet meiner Seele nah – Bachs Matthäuspassion (München / Zürich 1993), p. 307.

37 Zo treedt in Mozarts Zauberflöte nog steeds een zekere Monostatos op, ondanks de elf facsimiles uit Mozarts ms. bij Irmen (p. 335), die ondubbelzinnig Manostatos tonen.

38 Kolneder, p. 348. Dit is de slotzin van het boek! Kolneder drukt als enige een facsimile van de optelling af.

39 Oort, p. 29, onder verwijzing naar Kolneder. ‘Vegen’ zijn niet te bekennen.

40 Geck, p. 737, aan het slot van het boek.

41 Steeds aangenomen dat het handschrift inderdaad van Bach is.

42 Wie niet weet om welk stuk het gaat, komt die transcripties – in: Spitta II, p. 822 ; DOK I, p. 269 ; KrB NBA I/35, p. 65 – alleen bij toeval tegen en moet dan het geluk hebben het verband met Kolneders facsimile te zien.

43 Geck en Oort vermelden evenmin (hoe zou met name Oort dat ook kunnen achterhalen) dat het de achtdelige cantate BWV 134a (Die Zeit die Tag und Jahre macht) betreft, gecomponeerd voor Nieuwjaarsdag 1719. Daarin hebben, om liever het eigenlijke onderwerp van dit artikel nog eens aan te roeren, de eerste en tweede aria 200 + 123 = 323 = 17"19 genoteerde maten, en de eerste vier delen 323 + 41 = 364 maten. 41 / J.S. Bach ; met 364 duidt Bach volgens Dieben het begrip ‘dag’ aan (365!1).

44 Herbert Zimpel und Günther Hoppe: Stiftstraße 11 – ein Köthener Bachhaus? In: Cöthener Bach-Hefte 6, Köthen 1994, p. 85. Bij langere optellingen in klad, zoals die van Bach, werden de geheugensteuntjes wel genoteerd, bij het overbrengen in netschrift weggelaten.

45“ [Die Ziffern] sind vorläufig nicht zu deuten”, aldus Konrad Ameln in KB NBA III/1 (1967), p. 182. Toch zijn bijv. 6+5 = 12 en 80+60 = 40 correcte optellingen, want ook in de Alltag van musicologen maken €6,80 plus € 5,60 in totaal € 12,40. & & ||

46 Marianne Helms in KB NBA I/5 (1976), p. 13. Bachs N in latijns snelschrift is te herkennen aan zijn gewoonte eerst twee naar rechts overhellende verticale strepen l l neer te zetten en dan een naar links hellende zwierige lijn in —- of beter †-vorm ‘ergens’ tussen links boven en rechts onder te trekken, ongeveer zo :  l—l  .

47 Dürr, A.: Johann Sebastian Bach. Seine Handschrift - Abbild seines Schaffens, eingeleitet und erläutert von Alfred Dürr (Wiesbaden 1984). Bach placht vóór de titel de motto’s J.J. of I.N.I. te plaatsen, hier aan het begin van Kantate 65 ; aan het slot schrijft hij SDG of SDGl.

48 Caspar Höweler heeft de MP-tekst van Picander en die in Bachs partituur en koorpartijen volledig en nauwgezet vergeleken in zijn monografie Bach’s Matthäuspassion (Zeist 1958). Zijn werk is nog altijd uniek.

49 WTC I en Magnificat worden uitgebreid besproken in Kramer, hfdst. 3 en 4.

50 Het getal 391 kan op tigmiljoen manieren als som van een aantal getallen geschreven worden, maar slechts op één manier als product van twee getallen anders dan 1, die dan ook priemgetallen zijn.

51 Zo is in de volgorde der 48 stukken van WTC I géén reeks m met de som 391 te vinden. Belangrijker is dat diagr. 8 weergeeft dat de beide 182 door Bach aan weerszijden van het aardse jaardagengetal 365 geplaatst zijn.

Correct. Lehrlinge zonder n.


“Dante's Divina Commedia ist natürlich das schönste Beispiel in der Literatur für die strukturelle Anwen­dung von heiligen Zahlen, weniger bekannt ist aber, daß diese besondere Kompositions­methode bis ins 17. Jahrhundert anhielt. Die Methode wurde erklärt und verwendet von den Florentinischen Neoplatonisten, die sich, wie in dieser wie auch in anderer Hinsicht, Unter­stützung und Inspiration bei den ersten Kirchen­vätern holten. Der wichtigste Exponent der Zahlenwissenschaft war der Schüler des Pico, Francesco Giorgio, der diese Wissenschaft für die literarische Komposition verwendete, indem sein Namens­bruder, di Giorgio, das gleiche in der kirchlichen Architektur tat. Giorgio's magnum opus, De harmonia mundi (1525), ist ein durchgearbeitete christanisierte Version des platonischen Berichts der Schöpfung in numerischen Termini, wie im Timaeus gegeben. … Theorie und Praxis der Zahlenkomposition sind demnach das unmittelbare Ergebnis der Anwendung neoplatonischer Prinzipien, und nament­lich die synkretistische Art des Neoplatonismus, die hermetische und cabalistische Gedanken einschließt”.

“Dantes Divina Commedia is natuurlijk het fraaiste voorbeeld in de literatuur van struktureel gebruik van heilige getallen, minder bekend is evenwel dat deze bijzondere compositiemethode tot in de 17de eeuw is aangewend. De methode werd beschreven en gebruikt door de Florentijnse neoplatonici, die ook in ander opzicht door de eerste kerkvaders gesteund en geïnspireerd werden. De belangrijkste exponent van de getallenwetenschap was de leerling van Pico, Francesco Giorgio, die deze kennis voor de literaire compositie gebruikte, terwijl zijn naamgenoot di Giorgio hetzelfde in de kerkelijke architectuur deed. Giorgio’s magnum opus, De hamonia mundi (1525), is een doorwrochte gechristianiseerde versie van het platonische scheppingsverhaal uit Timaeus. […] Theorie en praktijk van de ‘Zahlenkomposition’ zijn dus het direkte gevolg van het gebruik van neoplatonische principes, die met name de synkretistische tak van het neoplalonisme, die hermetiek en cabalisttiek includeert.

1Inschrift boven de deur der Oud-Katholieke Kerk aan de Ruysdaelstraat in Amsterdam, aan Joost van den Vondel toegeschreven..

2Curtius, Ernst Robert: Europäische Literatur und lateinisches Mittelalter (Bern 1948), p. 491-498.

3Johannes Alphonsus Huisman, 1919-2003, hoogleraar Oudgermaanse taal- en letterkunde in Utrecht.

4Nobel, H.: Gods gedachten tellen. Numerieke structuuranalyse en de elf gedachten Gods in Genesis - 2Koningen (Coevorden 1993).

5Deze term o.a. in Oskar Fischer, Der Ursprung des Judenthums im Lichte alttestamentlicher Zahlensymbolik (Leipzig 1917) en Orientalische und griechische Zahlensymbolik (Leipzig 1918), waarbij Fischer onder ‘Zahlensymbolik’ ook ‘Zahlenkomposition’ begrijpt.

6Huisman, p. 59.

7Een waardevolle aanvulling op de artikelen van Vellekoop leverde J.E. Buning-Jurgens, More about Jacob Obrecht's Parce Domine. In: TVNM XXI (1970), p. 167-169.

8Voor deze en andere genoemde auteurs zie onder Bibliografie.

9Geck, p. 734. Aan het numerieke Bachonderzoek bewijst Geck geen lippendienst, hij tracht het te ondermijnen.

10Opmerkingen van de kunsthistoricus A.W. Ambros (in Geschichte der Musik, III, Breslau 1868) over "die symmetrische Wiederkehr kleiner, scharf ausgeprägter Motive" in werken "der alten Niederländischen Schule" en hun "sonderbar regelmäßige Zeichnung", hadden Werkers aandacht getrokken (Werker 1922, p. 84) en moeten wel de grondslag voor zijn zo gedetailleerde numerieke onderzoekingen gevormd hebben. Vgl. nog Bruyk, p. 22, 29, 53. Veelvuldig toegepaste vormen van getallensymboliek (zoals de 364 treden van de wenteltrap in het 1913 in Leipzig voltooide Völker­schlachtdenkmal dicht bij Werkers woonhuis – zijn eerste studie was in 1918 drukklaar) zijn Werker ontgaan. Betreffende Bach had slechts Heuss (1909, p. 62-63) op de elf inzetten van de apostelen (Judas ontbreekt) in “Herr, bin ichs?” gewezen. Heuß reageerde later negatief op Werkers Bachstudies, zie Heuß, Alfred: J.S. Bach als Objekt mathematischer Spielereien. Zu Werkers Bachstudien. In: ZfMw 4 (1923), p. 145-148.

11Dieben had Smend in maart 1943 in Berlijn bezocht. Zie Tatlow 1991, p. 27-30, en Kramer, p. 7-8.

12De hoofdstukken van Hans Brandts Buys, De Passies van Johann Sebastian Bach (Leiden 1950), waarin de auteur zich met ‘kabbala’ bezighoudt, zijn als mislukt te beschouwen, onder meer ten gevolge van inconsequente en foutieve matentelling (Kramer, p. 26-27). Brandts Buys sprak van ‘kabbala’ en ‘getalspel’, Dieben van ‘getallenmystiek’.

13Bovendien hield Diebens tijdelijke (1946-1953) medewerker Piet Ketting tegen de afspraak in (Dieben had de inkomsten uit zijn voordrachten hard nodig) lezingen over Diebens werk, niet altijd met vermelding van Diebens naam. Dieben beëindigde de samenwerking abrupt.

14Zelfs sommige Duitse auteurs (Prautzsch) zijn zich van spellingsveranderingen niet bewust. – Gematrie was een vorm van rabbinale tekstuitlegging, waarbij de letters van het Hebreeuwse alphabet als getallen gelezen werden, bijv. ! [a] = 1, " [b] = 2 enz., zodat $&$ (DVD, David) = 4+6+4 = 14. Het Latijnse alphabet geeft J+S + B+A+C+H = 27+14 = 41, en Iakob Obrecht = 9+1+3+14+2 + 14+2+17+5+3+8+19 = 29+68 = 97, wel te verstaan met de z.g. cabala naturalissima (c. simplex, c. communis : 1, 2, 3 … 23, 24), een getallenalphabet dat verschilt van de cabala ordinaria (1, 2 … 10, 20 … 90, 100, 200 … 500, 600). Een componist kan deze getallen uitdrukken in hoeveelheden maten of noten of dergelijke, die de hedendaagse onderzoeker op zijn beurt weer kan tellen en duiden. – In Bachs tijd, waarin meer muziek (over)geschreven dan gedrukt werd, met alle risico’s vandien, lag het meer voor de hand maten als conctructie- en betekenisdrager te gebruiken, dan noten.

15Sergeant (*1920), in 1970 naar Canada vertrokken, verstrekte mij deze informatie na lezing van mijn dissertatie.

16Vgl. “Bach ist der bewußte Erbe der alten Niederländischen Tonsetzerschule” (Werker 1922, p. 86).

17600+60+6. M gold niet als getalletter. Naast M werden c2], oo en andere tekens gebruikt.

18‘Het Beest’ (de Latijnse taal). Met NRVN QSR werd in het zg. Lactantiusepitome (491 n.Chr.) de geprofeteerde wederkomst van keizer Nero als Antichrist onderbouwd.

19Agrippa, II, Cap. viii.

20De naam Jesus (70) Christus (112) bestaat uit 5 + 8 = 13 letters, waarvan de waarden en hun som zich verhouden als 70 : 112 : 182 = 5 : 8 : 13. Of dit toeval is of niet, zal nog wel even een onuitgemaakte en door sommigen heftig bestreden zaak blijven, evenals de constatering dat de som van de 5 (!) romeinse cijfers in IesVs ChrIstVs 112 is, en de som van de 8 (!) arabische lettertekens 121. Waar de Griekse namen zich verhouden als 3 : 5 : 8 : 13, is het vermoeden dat deze namen geconstrueerd zijn, niet onmiddellijk van de hand te wijzen (Kramer, p. 54-57).

21De laatste terzine van elk canto wordt gevolgd door één los vers, er zijn dus 100 losse verzen.

22Een deel van deze symmetrische aanleg in de Purgatorio is weergegeven in Fowler 1970, p. 97.

23126+90 = 18×12 —— 51+45 = 8×12 —— 45+39 = 7×12 —— E = 33×12. Geen van de versaantallen is deelbaar door 3 ; de som van elke drie opgetelde versaantallen is deelbaar door 3.

24Deze simpele eigenschap stelt het getal 34 op de voorgrond. Christus werd 33 jaar oud, hij stierf in zijn 34ste levensjaar – 33 en 34 waren in de Middeleeuwen twee van de bekendste ‘heilige’ getallen. Dantes Commedia bestaat uit (1%33) + (33) + (33) canti.

25       396    [3] [3+3+3] [3+3] = (3+3) × (33+33). Het grondgetal van de Commedia is het getal 3, evenals dat van Bachs Dritter Theil der Clavier-Übung (27 delen, 27 titelletters, de titelpagina bevat 333 lettertekens).

          1296   1296 wordt wel het Tweede Meetkundige Getal van Plato genoemd.

          1296   = 24 × 34 = 362 = 64 = 13+23+33+43+53+63+73+83 = 42 × 92 = [3+3]×[3+3]×[3+3]×[3+3].

26Het standpunt t.a.v. Bachs numerieke organisatie van zijn composities (of: zijn componeren met quantiteiten), ‘publicatie van wat niet bewezen is door Bach bedoeld te zijn, is pseudo-wetenschap, onderzoek daarvan is afkeurenswaardig’ geldt in sommige kringen als wetenschappelijk correct. De vraag of dit ook ook voor Dante, Spenser, Shakespeare, enz. geldt wordt ontweken. Uit publikaties van deze auteurs blijkt niet dat men op de hoogte is van het werk van een Irmen, of van wat er in de litt.-wetenschap op dit vlak gaande is.

27De termen van 18 t/m 42 hebben de som 966 = 23×42, van 44 t/m 115 de som 1122 = 3×17×22.

28Omdat niet bewezen kan worden dat deze frappante overeenkomsten toevallig en betekenisloos zijn, is het legitiem, ze te onderzoeken en naar de samenhang met het geheel te kijken. Het is gemakkelijk, er op te wijzen dat Jesus = 612 in het na 1532 in de duitstalige landen in zwang gekomen alphabetum trigonale : a = 1, b = 3, c = 6, d = 10, de rij der driehoeksgetallen (numeri angulares, Winckelzahlen). Vgl. Tatlow, p. 74. Te zeggen dat 612 Jesus zou moeten ‘betekenen’ is zonder nadere indicatie hoogst onverantwoord, wèl wil gezegd zijn dat onderzoekers resp. critici die niet over zulke basiskennis beschikken, niet gekwalificeerd zijn dergelijke getalsstructuren te interpreteren resp. interpretaties te beoordelen. Anders dan bij vroegere auteurs, die (te) weinig gegevens overinterpreteerden, gaat het nu veel meer om het ontrafelen van de rekenkundige structuur, lang verwaarloosd bij Bach. De hype van het inzichtloos tellen van duizenden noten heeft weinig opgeleverd.

29Over O Jesu, du edle Gabe heeft Bach een orgelpartita geschreven, zie Clement 1989.

30In eerdere autografen vindt men zoals bekend d vóór D, e vóór E, en a vóór A. – De fuga’s in G, a, b en e tellen samen 134 (soli Deo gloria) maten.

31Aldus Dieben in het Rotterdamsch Nieuwsblad, 25-06-1940.

32Zo ziet Oort (“vaak wordt over het hoofd gezien dat je bijna elk getal wel kunt afleiden uit een groot en complex arsenaal getallen”) het verschil over het hoofd tussen 374 = 17"22 (één bewerking) en 374 = 17"22, lees 1"722 en dat is 19"38 (drie manipulaties, “net zo goed”, Oort, p. 31) en belijdt Van der Schoot “Hoe Dieben het voor elkaar gekregen heeft om de 48 maataantallen […] zodanig in 4 kolommen te ordenen dat elk van die kolommen de som 522 oplevert en elk van de 12 rijen de som 174 is mij ook een raadsel” (Van der Schoot, p. 10).

33O.a. als gevolg hiervan worden publicaties over getalscompositie, althans wanneer Bach in het geding is, door muziekjournalisten vaak bij voorbaat sceptisch begroet en lacherig becommentarieerd.

34“Tatlow stellt im Anhang 1 […] allein 33 verschiedene gebräuchliche [sic!] Zahlenalphabete zusammen”, Christoph Wolff in BJ 1992, p. 139-40. Er waren echter slechts drie latijns/duitse Zahlen­al­phabete in zwang, het additieve (1, 2, … 23, 24), het trigonale (1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, enz.) en het miletische (1, 2, 10, 20, 100, 600).

35Voor de ontkrachting van het opgeworpen bezwaar (Meyer, Dehnhard, Tatlow), dat Bach als Lutheraner geen Zahlenalphabet zou mogen gebruiken, zij naar Clement (Clement 1999, p. 330-332) verwezen.

36Günther Jena: Das gehet meiner Seele nah – Bachs Matthäuspassion (München / Zürich 1993), p. 307.

37Zo treedt in Mozarts Zauberflöte nog steeds een zekere Monostatos op, ondanks de elf facsimiles uit Mozarts ms. bij Irmen (p. 335), die ondubbelzinnig Manostatos tonen.

38Kolneder, p. 348. Dit is de slotzin van het boek! Kolneder drukt als enige een facsimile van de optelling af.

39Oort, p. 29, onder verwijzing naar Kolneder. ‘Vegen’ zijn niet te bekennen.

40Geck, p. 737, aan het slot van het boek.

41Steeds aangenomen dat het handschrift inderdaad van Bach is.

42Wie niet weet om welk stuk het gaat, komt die transcripties – in: Spitta II, p. 822 ; DOK I, p. 269 ; KrB NBA I/35, p. 65 – alleen bij toeval tegen en moet dan het geluk hebben het verband met Kolneders facsimile te zien.

43Geck en Oort vermelden evenmin (hoe zou met name Oort dat ook kunnen achterhalen) dat het de achtdelige cantate BWV 134a (Die Zeit die Tag und Jahre macht) betreft, gecomponeerd voor Nieuwjaarsdag 1719. Daarin hebben, om liever het eigenlijke onderwerp van dit artikel nog eens aan te roeren, de eerste en tweede aria 200 + 123 = 323 = 17"19 genoteerde maten, en de eerste vier delen 323 + 41 = 364 maten. 41 / J.S. Bach ; met 364 duidt Bach volgens Dieben het begrip ‘dag’ aan (365!1).

44Herbert Zimpel und Günther Hoppe: Stiftstraße 11 – ein Köthener Bachhaus? In: Cöthener Bach-Hefte 6, Köthen 1994, p. 85. Bij langere optellingen in klad, zoals die van Bach, werden de geheugensteuntjes wel genoteerd, bij het overbrengen in netschrift weggelaten.

45“[Die Ziffern] sind vorläufig nicht zu deuten”, aldus Konrad Ameln in KB NBA III/1 (1967), p. 182. Toch zijn bijv. 6+5 = 12 en 80+60 = 40 correcte optellingen, want ook in de Alltag van musicologen maken €6,80 plus € 5,60 in totaal € 12,40. & & ||

46Marianne Helms in KB NBA I/5 (1976), p. 13. Bachs N in latijns snelschrift is te herkennen aan zijn gewoonte eerst twee naar rechts overhellende verticale strepen l l neer te zetten en dan een naar links hellende zwierige lijn in —- of beter †-vorm ‘ergens’ tussen links boven en rechts onder te trekken, ongeveer zo :  l—l  .

47Dürr, A.: Johann Sebastian Bach. Seine Handschrift - Abbild seines Schaffens, eingeleitet und erläutert von Alfred Dürr (Wiesbaden 1984). Bach placht vóór de titel de motto’s J.J. of I.N.I. te plaatsen, hier aan het begin van Kantate 65 ; aan het slot schrijft hij SDG of SDGl.

48Caspar Höweler heeft de MP-tekst van Picander en die in Bachs partituur en koorpartijen volledig en nauwgezet vergeleken in zijn monografie Bach’s Matthäuspassion (Zeist 1958). Zijn werk is nog altijd uniek.

49WTC I en Magnificat worden uitgebreid besproken in Kramer, hfdst. 3 en 4.

50Het getal 391 kan op tigmiljoen manieren als som van een aantal getallen geschreven worden, maar slechts op één manier als product van twee getallen anders dan 1, die dan ook priemgetallen zijn.

51Zo is in de volgorde der 48 stukken van WTC I géén reeks m met de som 391 te vinden. Belangrijker is dat diagr. 8 weergeeft dat de beide 182 door Bach aan weerszijden van het aardse jaardagengetal 365 geplaatst zijn.

Van: Thijs Kramer [mailto:thijskramer@planet.nl]
Verzonden: dinsdag 11 juni 2019 1:52
Aan: Thijs Kramer
Onderwerp: Bijdrage Kees Vell

Bijdrage gedenkschrift [in commemorationem] Kees Vellekoop

Dr. Thijs Kramer